题目内容
在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90º得到AE，连结EC．
小题1:（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图1，请你判断线段CE、BD之间的位置和数量关系（直接写出结论）；
②当点D在线段BC的延长线上时，请你在图2画出图形，判断①中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；
小题2:（2）如图3，当点D在线段BC上运动时，DF⊥AD交线段CE于点F，且∠ACB="45" º， AC＝
，试求线段CF长的最大值．
小题1:（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图1，请你判断线段CE、BD之间的位置和数量关系（直接写出结论）；
②当点D在线段BC的延长线上时，请你在图2画出图形，判断①中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；
小题2:（2）如图3，当点D在线段BC上运动时，DF⊥AD交线段CE于点F，且∠ACB="45" º， AC＝
，试求线段CF长的最大值． |
小题1:解：（1）① 线段CE、BD之间的位置和数量关系分别是垂直和相等.
…………1分
② ①中的结论仍然成立.
证明：画出图形. …………2分.
如图1，由题意可知，
，
.
，即
.∴ △BAD≌△CAE .
∴ BD=CE，
.∴
.即CE⊥BD. …………4分
小题2:（2）如图2，过点A作AH⊥AC，与CB的延长线交于点H.
由（1）的方法可证CE⊥BD.
过点A作AG⊥BC于点G.
可证△AGD∽△DCF.
∴
.∵ ∠ACB="45" º，AC＝
，∴
.设
.∴
.即
，0＜x≤3.∴
.∴ 线段CF长的最大值为
略
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教育世家状元卷系列答案
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是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，
为原点，点
在
轴的正半轴上，点
在
轴的正半轴上，
，
．
边上取一点
，将纸片沿
翻折，使点
边上的点
处，求
两点的坐标；
上有一动点
（不与
重合）自
秒（
），过
的平行线交
，过点
于点
．求四边形
的面积
与时间
为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点
＝
； （4）AB2＝BD·BC
与
相似，则点F应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）．
,那么
等于 .
中，
，且
，则
等于（ ）
