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如图,若A、B、C、D、E,甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点,为使
与
相似,则点F应是甲、乙、丙、丁四点中的( ).
A、甲 B、乙 C、丙 D、丁
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A
此题考查三角形相似的判定;由图可知道
,
在甲位置时,
,所以选 A
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如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使C落在C′处,BC′交AD于点E,则下列结论不一定成立的是( )
A.AD=BC′
B.∠EBD=∠EDB
C.△ABE∽△CBD
D.
如图,已知AD∥EF∥BC,且AE=2EB,AD=8 cm,BC=14 cm,
则S
梯形
AEFD
︰S
梯形
BCFE
=____________.
(本题满分12分)提出问题:如图,有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕(
,且
),在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力,小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分(要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样).
背景介绍:这条分割直线即平分了三角形的面积,又平分了三角形的周长,我们称这条线为三角 形的“等分积周线”.
尝试解决:
(1)小明很快就想到了一条分割直线,而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”,从而平分蛋糕.
(2) 小华觉得小明的方法很好,所以自己模仿着在图1中过点
C
画了一条直线
CD
交
AB
于点
D
.你觉得小华会成功吗?如能成功,说出确定的方法;如不能成功,请说明理由.
(3)通过上面的实践,你一定有了更深刻的认识.请你解决下面的问题:若
AB
=
BC
=5 cm,
AC
=6 cm,请你找出△
ABC
的所有“等分积周线”,并简要的说明确定的方法.
如图(1)、(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中AB、CD交于O点,对于各图中的两个的两个三角形而言,下列说法正确的是( )
A.都相似 B.都不相似 C.只有(1)相似 D.只有(2)相似
如图,一次函数
与
轴,
轴交于
A
,
B
两点,与反比例函数y=k/x相交于
C
,
D
两点,分别过
C
,
D
两点作
轴,
轴的垂线,垂足为
E
,
F
,连接
CF
,
DE
,
EF
.有下列四个结论:①△
CEF
与△
DEF
的面积相等;②△
AOB
∽△
FOE
;③△
DCE
≌△
CDF
;④
.其中正确的结论个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
在△
ABC
中,∠
ACB
为锐角.点
D
为射线
BC
上一动点,连接
AD
,将线段
AD
绕点
A
逆时针旋转90º得到
AE
,连结
EC
.
小题1:(1)如果
AB
=
AC
,∠
BAC
=90º.
①当点
D
在线段
BC
上时(与点
B
不重合),如图1,请你判断线段
CE
、
BD
之间的位置和数量关系(直接写出结论);
②当点
D
在线段
BC
的延长线上时,请你在图2画出图形,判断①中的结论是否仍然成立,并证明你的判断;
小题2:(2)如图3,当点
D
在线段
BC
上运动时,
DF
⊥
AD
交线段
CE
于点
F
,且∠
ACB
="45" º,
AC
=
,试求线段
CF
长的最大值.
已知:在
中,
,点
为
边的中点,点
在
上,连结
并延长到点
,使
,点
在线段
上,且
.
小题1:(1)如图,当
时,求证:
;
小题2:(2)如图,当
时,则线段
之间的数量关系为
;
小题3:(3)在(
2)的条件下,延长
到
,使
,连接
,若
,求
的值.
我们知道三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.经过证明我们可得三角形重心具备下面的性质: 重心到顶点的距离与重心到该顶点对边中点的距离之比为2﹕1.请你用此性质解决下面的问题.
已知:如图,点
为等腰直角三角形
的重心,
,直线
过点
,过
三点分别作直线
的垂线,垂足分别为点
.
<1>当直线
与
平行时(图1),请你猜想线段
和
三者之间的数量关系并证明;
<2>当直线
绕点
旋转到与
不平行时,分别探究在图2、图3这两种情况下,上述结论是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段
三者之间又有怎样的数量关系?请写出你的结论,不需证明.
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