Question

1．梯形ABCD中AD∥BC且AB=DC，AD=10cm，BC=6cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以2cm/s的速度由A向D运动，Q以4cm/s的速度由C出发向B运动，问：
（1）求出几秒后四边形ABQP是平行四边形？
（2）若P仍以2cm/s的速度由A向D运动，而Q点到达点B后立即返回以4cm/s的速度向点C运动，求出点Q从点C出发经过几秒后四边形ABQP第二次构成平行四边形？

Answer 1

分析 （1）设t秒后四边形ABQP是平行四边形；根据题意得：AP=2tcm，CQ=4tcm，由AP=BQ得出方程，解方程即可；
（2）设点Q从点C出发经过t秒后四边形ABQP第二次构成平行四边形；根据题意得：BQ=（4t-6）cm，由AP=BQ得出方程，解方程即可．

解答 解：（1）设t秒后四边形ABQP是平行四边形；
根据题意得：AP=2tcm，CQ=4tcm，
则BQ=（6-4t）cm；
∵AD∥BC，
∴当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，
∴2t=6-4t，
解得：t=1，
即1秒后四边形ABQP是平行四边形；
（2）设点Q从点C出发经过t秒后四边形ABQP第二次构成平行四边形；
根据题意得：BQ=（4t-6）cm，
当AP=BQ时，4t-6=2t，
解得：t=3，
即点Q从点C出发经过3秒后四边形ABQP第二次构成平行四边形．

点评 本题考查了梯形的性质、平行四边形的判定；熟练掌握梯形的性质和平行四边形的判定方法，并能进行推理计算是解决问题的关键．