Question

14．如图，直线l₁：y=-2x与直线l₂：y=kx+b在同一平面直角坐标系内交于点P．
（1）直接写出不等式-2x＞kx+b的解集x＜3；
（2）设直线l₂与x轴交于点A，△OAP的面积为12，求l₂的表达式．

Answer 1

分析 （1）求不等式-2x＞kx+b的解集就是求当自变量x取什么值时，y=-2x的函数值大；
（2）求△OAP的面积，只要求出OA边上的高就可以，即求两个函数的交点的纵坐标的绝对值．

解答 解：（1）从图象中得出当x＜3时，直线l₁：y=-2x在直线l₂：y=kx+b的上方，
∴不等式-2x＞kx+b的解集为x＜3，
故答案为：x＜3；
（2）∵点P在l₁上，
∴y=-2x=-6，
∴P（3，-6），
∵${S_{△OAP}}=\frac{1}{2}×6×OA=12$，
∴OA=4，A（4，0），
∵点P和点A在l₂上，
∴$\left\{{\begin{array}{l}{0=4k+b}\\{-6=3k+b}\end{array}}\right.$
∴$\left\{{\begin{array}{l}{k=6}\\{b=-24}\end{array}}\right.$
∴l₂：y=6x-24．

点评 此题考查一次函数问题，关键是根据求线段的长度的问题一般是转化为求点的坐标的问题来解决．