题目内容

12．把长为10cm的线段黄金分割，则分成的两段线段中较短的线段是（15-5$\sqrt{5}$）cm．

分析 根据黄金分割的概念和黄金比值进行计算即可得到答案．

解答 解：根据黄金分割的概念得，分成的两段线段中较长的线段是$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$×10=（5$\sqrt{5}$-5）cm，
则分成的两段线段中较短的线段为：10-（5$\sqrt{5}$-5）=（15-5$\sqrt{5}$）cm．
故答案为：（15-5$\sqrt{5}$）cm．

点评 本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$叫做黄金比．

练习册系列答案
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③$\sqrt{1+\frac{1}{{3}^{2}}+\frac{1}{{4}^{2}}}$=1+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{3+1}$=1$\frac{1}{12}$．
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（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）．

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