Question

19．已知a+b+c=1，b²+c²-4ac+6c+1=0，求abc的值．

Answer 1

分析 由a+b+c=1，得出a=1-b-c，进一步代入b²+c²-4ac+6c+1=0整理得出a、b、c的数值得出答案即可．

解答 解：∵a+b+c=1，
∴a=1-b-c，
∴b²+c²-4ac+6c+1
=b²+c²-4（1-b-c）c+6c+1
=b²+c²-4c+4bc+4c²+6c+1
=（b+2c）²+（c+1）²=0，
解得：c=-1，b=2，
∴a=1-b-c=0，
∴abc=0．

点评 此题考查因式分解的实际运用，非负数的性质，掌握完全平方公式是解决问题的关键．