Question

已知，正方形ABCD与正方形CEFG的位置分别如图①、图②、图③所示，点G在线段CD或CD的延长线上．分别连接BD、BF、FD，得到△BFD．
（1）在图①、图②、图③中，若正方形CEFG的边长分别为1，3，4，且正方形ABCD边长均为3，请通过计算填写下表．

正方形CEFG的边长	1	3	4
△BFD的面积

（2）若正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为b，通过（1）中的计算结果猜想△BFD的面积的大小有什么规律，并结合图③说明你的猜想结果的正确性．

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类,三角形的面积

专题：

分析：（1）①图中，利用S_△BDF=S_△BCD+S_梯形EFDC-S_△BFE，即可求出△BDF的面积；②直接利用S_△BDF=

1

2

DF×AB，可求出△BDF的面积；③利用S_△BDF=S_△BCD+S_梯形EFDC-S_△BFE，可求出△BDF的面积；
（2）S_△BDF=

1

2

b²，可利用S_△BDF=S_△BCD+S_梯形EFDC-S_△BFE，把a、b代入，化简即可求出△BDF的面积．

解答：解：（1）填表如下：

正方形CEFG的边长	1	3	4
△BFD的面积	4.5	4.5	4.5

（2）猜想△BFD的面积等于正方形ABCD面积的一半．
证明：如图③，连接CF，由正方形性质可知∠DBC=∠FCE=45°，
∴BD∥CF，
∴△BFD与△BCD的BD边上的高相等，
∴S_△BFD=S_△BCD=

1

2

a²．

点评：本题考查了图形的变化类问题，利用了面积分割法、正方形的性质、以及同底等高的三角形的面积相等等知识．