Question

如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC．AB=DC=AD，∠ABC=∠C=60°，AE⊥BD于点E，F是CD的中点，求证：四边形AEFD是平行四边形．

Answer 1

考点：平行四边形的判定

专题：证明题

分析：根据等腰三角形的性质可得BE=DE，∠BAE=∠DAE=

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∠BAD，再根据中位线的性质可得EF∥BC，再根据平行线的性质证明∠DAE=∠EFD，∠ADF=∠AEF，再根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得结论．

解答：证明：∵AD=AB，AE⊥DB，
∴BE=DE，∠BAE=∠DAE=

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∠BAD，
∵AD∥BC，∠ABC=60°，
∴∠BAD=120°，
∴∠DAE=60°，
∵F是CD的中点，
∴EF∥BC，
∴∠C=∠DFE=60°，
∵AD∥BC，
∴EF∥AD，
∴∠DAE+∠AEF=180°，∠ADF+∠EFD=180°，
∴∠AEF=∠ADF，
∴四边形AEFD是平行四边形．

点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对角分别相等的四边形是平行四边形．