Question

矩形AGFE∽矩形ABCD，AE、AD分别为它们的最短边，点F在AB上，且3AE=2AD．
（1）若矩形ABCD的面积为450cm²，求矩形AEFG的面积．
（2）求证：∠1=∠2．

Answer 1

考点：相似多边形的性质

专题：

分析：（1）首先利用相似多边形的对应边的关系得到相似比，从而利用面积的比等于相似比求得结论；
（2）利用相似多边形的性质得到AE：AD=AG：AB，从而得到△ADE∽△ABG，利用相似三角形的对应角相等求得结论．

解答：解：（1）∵3AE=2AD，
∴

AE

AD

=

2

3

，
∵矩形AGFE∽矩形ABCD，
∴相似比为

AE

AD

=

2

3

，
∴面积的比为

4

9

，
∵矩形ABCD的面积为450cm²，
∴四边形AEFG的面积为200cm²；

（2）∵四边形ABCD为矩形，四边形AEFG∽四边形ADCB
∴∠DAB=∠EAG=90°，AE：AD=AG：AB，
∴∠DAE+∠EAF=∠GAB++∠EAF，
∴∠DAE=∠GAB，
∵AE：AD=AG：AB，
∴△ADE∽△ABG，
∴∠1=∠2．

点评：本题考查了相似多边形的性质，解题的关键是能够求得形似比，从而利用面积的比等于相似比求得结论．