Question

已知AB、CD是⊙O的弦，且弦AB∥CD，若AB=8cm，CD=6cm，⊙O的半径为5cm，梯形ABCD的面积为（　　）

• A、49cm²
• B、1cm²
• C、49cm²或1cm²
• D、49cm²或7cm²

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理,梯形

专题：分类讨论

分析：梯形的高就是弦AB与CD之间的距离，根据垂径定理求得两弦的弦心距，当CD与AB在圆心的同侧时，梯形的高等于两弦心距的差，当CD与AB在圆心的两侧时，梯形的高等于两弦心距的和，根据梯形的面积公式即可求解．

解答：解：过点O作OE⊥CE于点E，交AB于点F，连接OA，OC，
∵AB=8，CD=6，
∴CE=

1

2

BC=

1

2

×6=3，AF=

1

2

AB=

1

2

×8=4，
在Rt△COE中，OE=

OC2-CE2

=

52-32

=4；
在Rt△AOF中，OF=

OA2-AF2

=

52-42

=3，
当点AB，CD在圆心O的同侧时，如图1所示：
EF=OE+OF=4+3=7，S_梯形ABCD=

1

2

（AB+CD）•EF=

1

2

×（6+8）×7=49；
当点AB，CD在圆心O的异侧时，如图2所示：
EF=OE+OF=4-3=1，S_梯形ABCD=

1

2

（AB+CD）•EF=

1

2

×（6+8）×1=7；
∴梯形ABCD的面积为：7或49．
故选D．

点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．