Question

在田径比赛中的标准跑道一般是由长为85.96米的两条直道和半径为36米的两条半圆弧跑道组成．标准跑道分为8道，每条跑道宽1.25米．国际田联规定：
①第一道全程长度应由离开内圈30厘米处沿跑圈丈量
（即l₁=2πR+2×85.96=2×[3.1416×（36+0.3）+85.96]=400米）．
②跑第二道至第八道的运动员不能踩着分道线跑，而是沿着各自分道线向外20厘米跑（踩线将取消成绩）．
③终点线设置在第一分界（如图中AE处）
问：在举行400米跑比赛时，为消除跑外圈与跑内圈的差距，起跑时让运动员处于不同的起跑线上（如图中P₁，P₂，…P₈），那么各外圈跑道起跑点较相邻内圈跑道起点依次应向前延伸多少米？（π取3.1416，结果精确到0.01）

Answer 1

考点：应用类问题

专题：应用题,数形结合

分析：根据题意分别计算出每个弯道的半径，求出每个弯道的长度，继而可求出每相邻两弯道的长度之差，继而可得出答案．

解答：解：设R_n为各道半径长，l_n为各道弯道长，
则R₁=36+0.3=36.3，l₁=3.1416×36.3=114.04，
R₂=36+1.25+0.2=37.45，l₂=3.1416×37.45=117.65；
R₃=36+2×1.25+0.2=38.7，l₃=3.1416×38.7=121.58；
R₄=36+3×1.25+0.2=39.95，l₄=3.1416×39.95=125.51；
故：2（l₂-l₁）=7.22米；2（l₃-l₂）=7.86米；2（l₄-l₃）=7.96米…2（l₈-l₇）=7.86米；
综上可得各外圈跑道起跑点较相邻内圈跑道起点依次应向前延伸7.22米、7.86米、7.86米…

点评：此题属于应用类问题，涉及了弯道跑的知识，关键是求出每一道弯道的半径，另外要仔细审题，得到弯道长度的计算方法．