Question

命题：
①在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形；
②在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC是直角三角形；
③在锐角△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则45°＜∠B＜60°；
④一个五角星的5个顶角之和为180°．
其中真命题是

 

．（填序号）

Answer 1

考点：命题与定理

专题：

分析：根据三角形内角和定理和三角形分类对①②进行判断；利用特例对③进行判断；根据五角星的顶角为36°对④进行判断．

解答：解：在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠C=90°，则△ABC是直角三角形，所以①正确；在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，∠A≈98°，则△ABC是钝角三角形，所以②错误；在锐角△ABC中，若∠A=80°，∠B=70°，∠C=30°，所以③错误；一个五角星的5个顶角之和为180°，所以④正确．
故答案为①④．

点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．