题目内容
如图，△ABC中，AC＞AB，AD平分角BAC，BD⊥AD，E是BC的中点，若DE=2，则AC-AB=考点：三角形中位线定理,等腰三角形的判定与性质
专题：
分析：延长BD交AC于F，利用“角边角”证明△ABD和△AFD全等，根据全等三角形对应边相等可得BD=DF，AB=AF，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得FC=2DE．
解答：
解：如图，延长BD交AC于F，
∵AD平分角BAC，BD⊥AD，
∴∠BAD=∠FAD，∠ADB=∠ADF=90°，
在△ABD和△AFD中，
，
∴△ABD≌△AFD（ASA），
∴BD=DF，AB=AF，
∴AC-AB=AC-AF=FC，
又∵E是BC的中点，
∴DE是△BCF的中位线，
∴FC=2DE=2×2=4．
故答案为：4．
解：如图，延长BD交AC于F，∵AD平分角BAC，BD⊥AD，
∴∠BAD=∠FAD，∠ADB=∠ADF=90°，
在△ABD和△AFD中，
|
∴△ABD≌△AFD（ASA），
∴BD=DF，AB=AF，
∴AC-AB=AC-AF=FC，
又∵E是BC的中点，
∴DE是△BCF的中位线，
∴FC=2DE=2×2=4．
故答案为：4．
点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形和以DE为中位线的三角形是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在菱形ABCD中点EF分别在BC、CD上，AE交BD于G，连结AF、EF，EF∥BD．
已知，如图AC、BD相交于点O，∠A=63°，∠D=42°，则∠B+∠C≠