题目内容
1．
如图，E是?ABCD边AB延长线上的一点，AB=4BE，连接DE交BC于点F，则△DCF与四边形ABFD面积的比是$\frac{2}{3}$．
分析 由平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，得出△BEF∽△DCF，得出S△DCF=16S△BEF，同理：S△ACD=25S△BEF，即可得出结果．
解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，
∴△BEF∽△DCF，
∴$\frac{{S}_{△BEF}}{{S}_{△DCF}}$=（$\frac{BE}{CD}$）2，
∵AB=4BE，
∴CD=4BE，
∴∴$\frac{{S}_{△BEF}}{{S}_{△DCF}}$=（$\frac{1}{4}$）2$\frac{1}{16}$，
∴S△DCF=16S△BEF，
同理：S△ACD=25S△BEF，
∴$\frac{{S}_{△DCF}}{{S}_{△ACD}}$=$\frac{16}{25}$，
∴$\frac{{S}_{△DCF}}{{S}_{四边形ABFD}}$=$\frac{16}{24}$=$\frac{2}{3}$，
即△DCF与四边形ABFD面积的比是2：3，
故答案为$\frac{2}{3}$．
点评 本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．
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