Question

6．2015年12月24日，河北青年报举办的“指尖上的河北”巡展，邀请了河北省非物质文化遗产项目无极剪纸的传承人牛世民，在现场手把手教市民剪纸的技艺．张萌当时也在现场，她用一个长方形纸和一个正方形纸各剪了一个图案，若长方形彩纸的长为4$\sqrt{3}$cm，宽为2$\sqrt{6}$cm，且长方形彩纸的面积是正方形彩纸的$\sqrt{10}$倍，则正方形彩纸的面积为$\frac{24\sqrt{5}}{5}$cm²．

Answer 1

分析 先根据长方形的面积=长×宽，得出长方形彩纸的面积是：4$\sqrt{3}$×2$\sqrt{6}$=24$\sqrt{2}$，再由长方形彩纸的面积是正方形彩纸的$\sqrt{10}$倍，得到正方形彩纸的面积为24$\sqrt{2}$÷$\sqrt{10}$，化简即可．

解答 解：∵长方形彩纸的长为4$\sqrt{3}$cm，宽为2$\sqrt{6}$cm，
∴长方形彩纸的面积是：4$\sqrt{3}$×2$\sqrt{6}$=8×3$\sqrt{2}$=24$\sqrt{2}$（cm²），
∵长方形彩纸的面积是正方形彩纸的$\sqrt{10}$倍，
∴正方形彩纸的面积为24$\sqrt{2}$÷$\sqrt{10}$=$\frac{24\sqrt{5}}{5}$（cm²）．
故答案为$\frac{24\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查了二次根式的应用，掌握长方形的面积公式以及二次根式的乘除法法则是解题的关键．