Question

16．若n+1=2014²+2015²，则$\sqrt{2n+1}$=4029．

Answer 1

分析 利用已知将原式变形结合完全平方公式求出答案．

解答 解：∵2（n+1）=2（2014²+2015²）
∴2n+1=2（2014²+2015²）-1
=2[2014²+（2014+1）²]-1
=2（2×2014²+2×2014+1）-1
=4×2014²+4×2014+1
=（2×2014+1）²
$\sqrt{2n+1}$=2×2014+1=4029．
故答案为：4029．

点评 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用完全平方公式是解题关键．