Question

16．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D，
（1）求直线AB的函数解忻式；
（2）计算OD-2BC的值．

Answer 1

分析 （1）设直线AB的解析式为y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（2）根据平行直线的解析式的k值相等设出直线CD的表达式，再根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上求出点C的坐标，然后代入求解即可求得D的坐标，从而求得OB和BC的值．

解答 解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵直线经过点A（0，2）、点B（1，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴直线AB的解析式为y=-2x+2；

（2）∵CD为直线AB向左平移得到，
∴设直线CD的解析式为y=-2x+c，
∵DB=DC，
∴AD垂直平分BC，
∴点C的坐标为（-1，0），
∴-2×（-1）+c=0，
解得c=-2，
∴D（0，-2），
∴OC=1，OD=2，
∴BC=2，
∴OD-2BC=2-2=0．

点评 本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数解析式，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上的性质，难点在于利用平行直线的解析式的k值相等设出直线CD的表达式．