Question

已知一抛物线与x轴交于A（-2，0）、B（4，0），与y轴交于点C（0，-8），抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：已知三点的坐标，可用交点式求二次函数解析式，然后将C点的坐标代入抛物线中，即可求出抛物线的解析式；由此得出M的坐标（可用配方法进行求解），进而将四边形ABMC分成梯形和两个直角三角形三部分来求．

解答：解：由题意，可设抛物线的解析式为y=a（x-4）（x+2）．
将C点坐标代入后可得：
-8=a（0+2）（0-4），
即a=1，
因此抛物线的解析式为：y=（x+2）（x-4）=x²-2x-8，
=（x-1）²-9，
所以顶点M的坐标为：M（1，4），
过M作MN⊥x轴于N，
则有S_{四边形ABMC}=S_△AOC+S_△BMN+S_梯形MNOC
=

1

2

OA•OC+•

1

2

BN•MN+

1

2

（OC+MN）•ON=29．

点评：本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及图形面积的求法．当图形的形状不规则时，可将图形分割成几个规则图形，然后利用这些图形的面积的“和，差”关系来求解．