Question

13．关于x的一元二次方程（m-1）x²-x-2=0
（1）若x=-1是方程的一个根，求m的值及另一个根．
（2）当m为何值时方程有两个不同的实数根．

Answer 1

分析 （1）将x=-1代入原方程求出m值，将m的值代入原方程利用分解因式法解方程即可得出结论；
（2）根据方程有两个不相等的实数根结合二次项系数非零即可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．

解答 解：（1）将x=-1代入原方程，得：m-1+1-2=0，
解得：m=2，
∴原方程为x²-x-2=（x+1）（x-2）=0，
解得：x₁=-1，x₂=2．
∴m的值为2，方程的另一个根为2．
（2）∵方程（m-1）x²-x-2=0有两个不同的实数根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-1≠0}\\{△=（-1）^{2}-4×（m-1）×（-2）＞0}\end{array}\right.$，
解得：m＞$\frac{7}{8}$且m≠1．
∴当m＞$\frac{7}{8}$且m≠1时方程有两个不同的实数根．

点评 本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）代入x=-1求出m的值；（2）利用根的判别式结合二次项系数非零得出关于m的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程解得情况结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．