Question

4．若x=$\frac{\sqrt{11}+\sqrt{7}}{2}$，y=$\frac{\sqrt{11}-\sqrt{7}}{2}$，求代数式x²-xy+y²的值．

Answer 1

分析 首先利用完全平方公式将原式变形进而代入已知求出答案．

解答 解：∵x²-xy+y²
=（x-y）²+xy
∴把x=$\frac{\sqrt{11}+\sqrt{7}}{2}$，y=$\frac{\sqrt{11}-\sqrt{7}}{2}$代入得：
原式=（$\frac{\sqrt{11}+\sqrt{7}}{2}$-$\frac{\sqrt{11}-\sqrt{7}}{2}$）²+$\frac{\sqrt{11}+\sqrt{7}}{2}$×$\frac{\sqrt{11}-\sqrt{7}}{2}$
=7+1
=8．

点评 此题主要考查了二次根式的化简求值，正确应用完全平方公式是解题关键．