如图.在?ABCD中.E是AB边上的一点.连接CE交对角线BD于F.若AE:BE=2:3.则△BEF和△DCF的周长之比为3:5．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．

如图，在?ABCD中，E是AB边上的一点，连接CE交对角线BD于F，若AE：BE=2：3，则△BEF和△DCF的周长之比为3：5．

分析由∠EBF=∠CDF及∠EFB=∠CFD可得两个三角形相似，根据相似三角形的周长比等于对应边的比即可求出．

解答证明：在平行四边形ABCD中，则AB∥DC，
∴∠EBF=∠CDF，又∠EFB=∠CFD，
∴△BEF∽△DCF．
∵AE：EB=2：3，即BE：CD=3：5，
∴△BEF的周长：△DCF的周长=DC：BE=3：5，
故答案为：3：5．

点评本题主要考查了平行四边形的性质及相似三角形的判定及性质问题，熟练掌握这些定理是解题的关键．

练习册系列答案

相关题目

10．

如图，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线的交点，求证：点O在∠A的平分线上．

1．If we let＜a＞be the greatest prime number not more than a then the result of the expression＜＜3＞×＜25＞×＜30＞＞is（　　）
如果定义＜a＞为不大于a的最大质数，则＜＜3＞×＜25＞×＜30＞＞的值为（　　）

18．

如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD=BD，∠C=70°．现给出以下四个结论：①∠A=45°；②AC=AB；③AE=BE；④CE•AB=2BD²．其中正确结论的序号是②④．

5．

如图，△ABC中，BE、CD是AC、AB边上的中线，且BE、CD交于点O，则S_△ODE：S_{四边形DBCE}=（　　）

15．

如图，已知△ABC中，AB=AC=2，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是-1+$\sqrt{5}$．（结果保留根号）

2．如图1，已知抛物线C₁：y=ax²+bx+c与x轴交于A（-$\frac{16}{3}$，0），B（6，0）两点，与y轴正半轴交于点C，且tan∠ABC=$\frac{4}{3}$．
（1）求该抛物线C₁的解析式；
（2）如图1，D是OC的中点，M是抛物线上一点，连结DM交线段BC于E点，若四边形DOBE恰好存在一个内切圆，求点M的坐标；
（3）如图2，将原抛物线C₁绕着某点旋转180°，得到的新抛物线C₂的顶点为坐标原点，点F（0，1），点Q是y轴负半轴上一点，过Q点的直线PQ与抛物线C₂在第二象限有唯一公共点P，过P分别作PG⊥PQ交y轴与G，PT∥y轴，求证：∠TPG=∠FPG．

19．

对于一个四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形．
（1）判断命题“另一组邻边也相等的四边形为正方形”是真命题还是假命题？
（2）如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，F是AD延长线一点，BE=DF，连接EF，取EF的中点G，连接CG并延长交AD于点H，探究：四边形BCGE是否是奇特四边形，如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若四边形BCGE的面积是16，设BC=x，BE=y，
①求x+y的值；
②求当x+xy取最大值时FH的长．

20．用一副三角板的内角可以画出大于0°且小于180°的不同角度的角共有（　　）

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