Question

18．如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD=BD，∠C=70°．现给出以下四个结论：①∠A=45°；②AC=AB；③AE=BE；④CE•AB=2BD²．其中正确结论的序号是②④．

Answer 1

分析 根据圆周角定理，相似三角形的判定，等腰三角形的判定，采用排除法逐条分析判断．

解答 解：连接AD、BE，
∵AB为⊙O的直径，
∴AD⊥BD，AE⊥BE，
∵CD=BD，
∴AC=AB，所以②对．
∴∠C=∠ABC=70°，
∴∠BAC=180°-∠C-∠ABC=40°≠45°，所以①错．
∵∠ABE=90°-∠BAC=50°≠40°，
∴AE=BE，所以③错．
∵∠C=∠ABC，∠CEB=∠ADB=90°，
∴△CEB∽△BDA，
∴$\frac{CE}{BD}=\frac{CB}{AB}$，
∴CE•AB=CB•BD=2BD²，所以④对．
故答案为：②④．

点评 本题考查了直径所对的圆周角为直角，及等腰三角形的判定，相似三角形的判定．