Question

9．如图，PA、PB切⊙O于两点，若∠APB=60°，⊙O的半径为4，则阴影部分的面积为16$\sqrt{3}$-$\frac{16π}{3}$．

Answer 1

分析 连接OA，OB，OP，由题意可知阴影部分的面积等于四边形OAPB的面积减去扇形AOB的面积，问题得解．

解答 解：连接OA，OB，OP．

根据切线长定理得∠APO=30°，
∴OP=2OA=8，AP=OP•cos30°=4$\sqrt{3}$，∠AOP=60°．
∴四边形的面积=2S_△AOP=2×$\frac{1}{2}$×4×4$\sqrt{3}$=16$\sqrt{3}$；扇形的面积是=$\frac{120×π×16}{360}$=$\frac{16π}{3}$，
∴阴影部分的面积=16$\sqrt{3}$-$\frac{16π}{3}$．

点评 此题综合运用了切线长定理、切线的性质定理以及30°的直角三角形的性质．关键是熟练运用扇形的面积计算公式，能够把四边形的面积转化为三角形的面积计算．