如图.A.P.B.C是圆上的四个点.∠APC=∠CPB=60°.AP.CB的延长线相交于点D．(1)求证:△ABC是等边三角形,(2)若∠PAC=90°.AB=.求PD的长． 4. [解析]试题分析:(1)由圆周角定理可知∠ABC=∠BAC=60°.从而可证得△ABC是等边三角形, (2)由△ABC是等边三角形可得出“AC=BC=AB=.∠ACB=60° .在直角三角形P 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D．

（1）求证：△ABC是等边三角形；

（2）若∠PAC=90°，AB=，求PD的长．

（1）见解析；（2）4. 【解析】试题分析：（1）由圆周角定理可知∠ABC=∠BAC=60°，从而可证得△ABC是等边三角形；（2）由△ABC是等边三角形可得出“AC=BC=AB=，∠ACB=60°”，在直角三角形PAC和DAC通过特殊角的正、余切值即可求出线段AP、AD的长度，二者作差即可得出结论．试题解析：（1）∵∠ABC=∠APC，∠BAC=∠BPC，∠APC=∠CPB...

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如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（）

A. 我 B. 中 C. 国 D. 梦

D 【解析】试题解析：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“我”与面“中”相对，面“的”与面“国”相对，“你”与面“梦”相对．故选D．

二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象可能是（　　）

A. B. C. D.

C 【解析】试题分析：由二次函数y=ax2+bx+c的图象可知，a＞0，b＜0，c＜0，则一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在二四象限，故选C．

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

D 【解析】试题解析：A.是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误. B.是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误. C.不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误. D.是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确. 故选D.

若m，n是一元二次方程+x－2015=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为________

2014 【解析】试题分析：根据韦达定理可得：m+n=－1；将x=m代入方程可得： +m=2015，则原式=+m+m+n=2015+(－1)=2014.

如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a ④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（　　）

A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤

D 【解析】试题分析：①∵函数开口方向向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧，∴ab异号，∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，∴图象与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②错误；③∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），∴当x=﹣1时，y= =0，∴a﹣b+c=0，即a=b﹣c...

一抛物线和抛物线y=﹣2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（﹣1，3），则该抛物线的解析式为_______．

y=﹣2（x+1）2+3 或y=-2x2-4x+1 【解析】由题意可知：该抛物线的解析式为y=?2(x?h)2+k，又∵顶点坐标(?1，3)， ∴y=?2(x+1)2+3=-2x2-4x+1，故答案为：y=﹣2（x+1）2+3 或y=-2x2-4x+1.

如图，已知一次函数的图像与x轴交于点A，交y轴于点B．

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