Question

5．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小是15°或165°．

Answer 1

分析 先根据BE=DF，AE=AF，AB=AD判定△ABE≌△ADF，再根据∠BAE的位置求得其度数．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD，
∵△AEF是等边三角形，
∴AE=AF，∠EAF=60°，
分两种情况：
①如图，当正△AEF在正方形ABCD内部时，
在△ABE和△ADF中，$\left\{\begin{array}{l}{BE=DF}&{\;}\\{AE=AF}&{\;}\\{AB=AD}&{\;}\end{array}\right.$
∴△ABE≌△ADF（SSS），
∴∠BAE=∠DAF=$\frac{1}{2}$（90°-60°）=15°
②如图，当正△AEF在正方形ABCD外部时，
在△ABE和△ADF中，$\left\{\begin{array}{l}{BE=DF}&{\;}\\{AE=AF}&{\;}\\{AB=AD}&{\;}\end{array}\right.$
∴△ABE≌△ADF（SSS），
∴∠BAE=∠DAF=$\frac{1}{2}$（360°-90°+60°）=165°
故答案为：15°或165°．

点评 本题主要考查了正方形和等边三角形的性质，解决问题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．在求∠BAE的度数时，需要分两种情况进行讨论．