Question

15．如图，直线l切⊙O于点A，点B是l上的点，连结BO并延长，交⊙O于点C，连结AC，若∠C=25°，则∠ABC等于40°．

Answer 1

分析 连接OA，由切线的性质可知∠BOA=90°，再根据三角形外角和定理可求出∠BOA的度数，进而可求出∠ABC的大小．

解答 解：
∵直线l切⊙O于点A，
∴OA⊥AB，
∴∠BOA=90°，
∵OA=OC，
∴∠AOC=∠C=25°，
∴∠BOA=50°，
∴∠ABC=90°-50°=40°，
故答案为：40．

点评 本题考查了圆的切线性质．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．