Question

5．若a•b≠0为非零的有理数，则$\frac{a}{|a|}$+$\frac{b}{|b|}$-$\frac{ab}{{|{ab}|}}$的值为-3或1．

Answer 1

分析 根据题意分四种情况讨论，再根据两数相除，同号得正，异号得负，并把两数的绝对值相除，即可得出答案．

解答 解：当a＞0，b＞0时，$\frac{a}{|a|}$+$\frac{b}{|b|}$-$\frac{ab}{{|{ab}|}}$=1+1-1=1；
当a＞0，b＜0时，$\frac{a}{|a|}$+$\frac{b}{|b|}$-$\frac{ab}{{|{ab}|}}$=1-1+1=1；
当a＜0，b＞0时，$\frac{a}{|a|}$+$\frac{b}{|b|}$-$\frac{ab}{{|{ab}|}}$=-1+1+1=1；
当a＜0，b＜0时，$\frac{a}{|a|}$+$\frac{b}{|b|}$-$\frac{ab}{{|{ab}|}}$=-1-1-1=-3．
故$\frac{a}{|a|}$+$\frac{b}{|b|}$-$\frac{ab}{{|{ab}|}}$的值为-3或1．
故答案为：-3或1．

点评 此题考查了有理数的除法和绝对值，根据两数相除，同号得正，异号得负，并把两数的绝对值相除是本题的关键，讨论时不要漏掉情况．