Question

如图，△ABC的内切圆⊙O分别和AB，BC，CA切于点D，E，F，∠A=60°，BC=6，△ABC的周长为18，则DF的长为

 

．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：

分析：利用三角形内切圆的性质以及切线长定理得出BD=BE，CE=CF，AD=AF，进而得出△ADF是等边三角形，即可得出答案．

解答：解：∵△ABC的内切圆O与三边分别切于D、E、F，CB=6，△ABC的周长为18，
∴BD=BE，CE=CF，AD=AF，
∵BE+EC=BD+FC=6，
∴AD=AF=

1

2

（AB+AC+BC-BC-BD-CF）=

1

2

（18-6-6）=3，
∵∠A=60°，
∴△ADF是等边三角形，
∴DF=3．
故答案为：3．

点评：此题主要考查了三角形内切圆的性质以及切线长定理，根据已知得出AD=AF=3是解题关键．