题目内容
如图是一块长、宽、高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块．一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长的平方是（ ）| A、97 | B、109 | C、81 | D、85 |
考点：平面展开-最短路径问题
专题：
分析：作此题要把这个长方体中，蚂蚁所走的路线放到一个平面内，在平面内线段最短，根据勾股定理即可计算．
解答：解：第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面，
则这个长方形的长和宽分别是9和4，
则所走的最短线段是
=
；
第二种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是7和6，
所以走的最短线段是
=
；
第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是10和3，
所以走的最短线段是
=
；
三种情况比较而言，第二种情况最短．
故选D．
则这个长方形的长和宽分别是9和4，
则所走的最短线段是
| 42+92 |
| 97 |
第二种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是7和6，
所以走的最短线段是
| 72+62 |
| 85 |
第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是10和3，
所以走的最短线段是
| 32+102 |
| 109 |
三种情况比较而言，第二种情况最短．
故选D．
点评：本题考查的是平面展开-最短路径问题，此题的关键是明确线段最短这一知识点，然后把立体的长方体放到一个平面内，求出最短的线段．
练习册系列答案
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