Question

在如图所示的2011年1月份日历中，

星期日	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六
						1
2	3	4	5	6	7	8
9	10	11	12	13	14	15
16	17	18	19	20	21	22
23	24	25	26	27	28	29
30	31

（1）用一个长方形的方框圈出任意3×3个数，如果从左下角到右上角的“对角线”上的3个数字的和为39，那么这9个数的和为多少？
（2）这个长方形的方框圈出的9个数的和能为216吗？
（3）如果任意选择如上的阴影部分，那么其中的四个数a、b、c、d又有什么规律呢？请用含a、b、c、d的等式表示．（其中a、b、c、d四个数之间的大小关系是a＜b＜c＜d，a、b、c、d整数）

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：

分析：（1）设中间的数为x，那么左下角的数是x+6，右上角的数为x-6，根据“对角线”上的3个数字的和为39，那么可得到相对的两个数的和是中间的数的2倍．那么这9个数是中间的数的9倍；
（2）设中间的数为y，列出代数式比较得出结果；
（3）观察可得平行四边形对角线上的两个数的和相等．

解答：解：（1）设对角线中间一个数为x，那么左下角的数为x+6，右上角的数为x-6，则
x+x+6+x-6=39，
解得x=13．
这9个数的和=5+6+7+12+13+14+19+20+21=162．             

（2）不能．
设中间的数为y，则
9y=216，
解得y=24，
那么矩形右下角的数为24+8=32，这是不可能的，
所以不能因为这9个数的和只可能是162                  

（3）a=b-1=c-6=d-7，或b=a+1=c-5=d-6，
或c=a+6=b+7=d-1，或d=a+7=b+6=c+1．

点评：考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意运用类比的方法求解相同的例子．