Question

如图，直线AE、CF分别被直线EF、AC所截，已知，∠1=∠2，AB平分∠EAC，CD平分∠ACG．将下列证明AB∥CD的过程及理由填写完整．
证明：∵∠1=∠2 （　已知　）
∴AE∥________（________）
∴∠EAC=∠________，（________）
而AB平分∠EAC，CD平分∠ACG（ 已知 ）
∴∠________=∠EAC，∠4=∠________（　角平分线的定义　）
∴∠________=∠4（等量代换）
∴AB∥CD（________）．

Answer 1

FG    同位角相等，两直线平行    ACG    两直线平行，内错角相等    3    ACG    3    内错角相等，两直线平行
分析：根据平行线的判定和性质进行填空即可．
解答：：∵∠1=∠2 （ 已知 ）
∴AE∥FG（ 同位角相等，两直线平行）
∴∠EAC=∠ACG，（ 两直线平行，内错角相等）
而AB平分∠EAC，CD平分∠ACG（ 已知 ）
∴∠3=∠EAC，∠4=∠ACG（ 角平分线的定义 ）
∴∠3=∠4（等量代换）
∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行）．
点评：本题考查了平行线的判定和性质、角平分线的定义，解题的关键是理清角之间的关系．