Question

如图，直线AE、CF分别被直线EF、AC所截，已知，∠1=∠2，AB平分∠EAC，CD平分∠ACG．将下列证明AB∥CD的过程及理由填写完整． 
证明：∵∠1=∠2 （  已知  ）
∴AE∥

FG

（

同位角相等，两直线平行

）
∴∠EAC=∠

ACG

，（

两直线平行，内错角相等

）
而AB平分∠EAC，CD平分∠ACG（ 已知 ）
∴∠

3

=

1

2

∠EAC，∠4=

1

2

∠

ACG

（  角平分线的定义  ）
∴∠

3

=∠4（等量代换）
∴AB∥CD（

内错角相等，两直线平行

）．

Answer 1

分析：根据平行线的判定和性质进行填空即可．

解答：解：：∵∠1=∠2 （  已知  ）
∴AE∥FG（ 同位角相等，两直线平行）
∴∠EAC=∠ACG，（ 两直线平行，内错角相等）
而AB平分∠EAC，CD平分∠ACG（ 已知 ）
∴∠3=

1

2

∠EAC，∠4=

1

2

∠ACG（  角平分线的定义  ）
∴∠3=∠4（等量代换）
∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行）．

点评：本题考查了平行线的判定和性质、角平分线的定义，解题的关键是理清角之间的关系．