Question

18．如图，△AOB和△ACD均为正三角形，顶点B、D在双曲线y=$\frac{4}{x}$（x＞0）上，则S_△OBP=4．

Answer 1

分析 过A作AF垂直于OB，过P作PG垂直于OB，由△AOB和△ACD均为等边三角形，利用等边三角形的性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到AD与OB平行，利用平行线间的距离处处相等得到AF=PG，根据同底等高的三角形面积相等得到三角形OBP与三角形OBA面积相等，再利用反比例函数k的几何意义求出三角形BEO面积，即可确定出三角形OBP面积．

解答 解：过A作AF⊥OB，作P作PG⊥OB，
∵△OAB与△ADC都为等边三角形，
∴∠BOA=∠DAC=60°，
∴AD∥OB，
∴AF=PG（平行线间的距离处处相等），
∵OB为△OBA和△OBP的底，
∴$\frac{1}{2}$OB•AF=$\frac{1}{2}$OB•PG，即S_△OBP=S_△OAB（同底等高的三角形面积相等），
过B作BE⊥x轴，交x轴于点E，可得S_△OBE=S_△ABE=$\frac{1}{2}$S_△OBA，
∵顶点B在双曲线y=$\frac{4}{x}$（x＞0）上，即k=4，
∴S_△OBE=$\frac{|k|}{2}$=$\frac{4}{2}$=2，
则S_△OBP=S_△OBA=2S_△OBE=4，
故答案为：4

点评 此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及等边三角形的性质，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．