Question

12．如图，在△ABC中，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，若∠AEC=70°，则∠B=40°．

Answer 1

分析 先根据三角形内角和定理求出∠EAC+∠ACE的度数，再根据AE、CE分别是∠DAC与∠ACF的角平分线得出∠DAC+∠ACF的度数，进而得出∠BAC+∠ACB的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论

解答 解：∵△ACE中，∠AEC=70°，
∴∠EAC+∠ACE=180°-70°=110°，
∵AE、CE分别是∠DAC与∠ACF的角平分线，
∴∠DAC+∠ACF=2（∠EAC+∠ACE）=220°，
∴∠BAC+∠ACB=360°-220°=140°，
∴∠B=180°-140°=40°．
故答案为：40°．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．