Question

10．如图，抛物线y=ax²与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-4，8），B（2，2），则关于x的方程ax²-bx-c=0的解为x₁=-4，x₂=2．

Answer 1

分析 方程ax²-bx-c=0，即ax²=bx+c的解即为抛物线y=ax²与直线y=bx+c交点的横坐标，由函数图象可得答案．

解答 解：方程ax²-bx-c=0，即ax²=bx+c的解即为方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=a{x}^{2}}\\{y=bx+c}\end{array}\right.$中x的值，
由y=ax²与y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-4，8），B（2，2）知，
方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=a{x}^{2}}\\{y=bx+c}\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-4}\\{{y}_{1}=8}\end{array}\right.$、$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=2}\\{{y}_{2}=2}\end{array}\right.$，
∴关于x的方程ax²-bx-c=0的解为x₁=-4，x₂=2，
故答案为：x₁=-4，x₂=2．

点评 本题考查抛物线与x轴交点、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用图象法解决实际问题．