Question

11．如图，坐标平面上，二次函数y=-x²+4x-k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为何？（　　）

• A． 1
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 求出顶点和C的坐标，由三角形的面积关系得出关于k的方程，解方程即可．

解答 解：∵y=-x²+4x-k=-（x-2）²+4-k，
∴顶点D（2，4-k），C（0，-k），
∴OC=k，
∵△ABC的面积=$\frac{1}{2}$AB•OC=$\frac{1}{2}$AB•k，△ABD的面积=$\frac{1}{2}$AB（4-k），△ABC与△ABD的面积比为1：4，
∴k=$\frac{1}{4}$（4-k），
解得：k=$\frac{4}{5}$．
故选：D．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点、抛物线的顶点式；根据三角形的面积关系得出方程是解决问题的关键．