Question

3．如图，△ABC中，D、E两点分别在AC、BC上，DE为BC的中垂线，BD为∠ADE的角平分线．若∠A=58°，则∠ABD的度数为何？（　　）

• A． 58
• B． 59
• C． 61
• D． 62

Answer 1

分析 根据线段垂直平分线的性质、角平分线的定义得到∠1=∠2=∠3，求出∠4和∠C，根据三角形内角和定理计算即可．

解答 解：∵BD是∠ADE的角平分线，
∴∠1=∠2，
∵DE是BC的中垂线，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2=∠3，又∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠1=∠2=∠3=60°，
∴∠4=∠C=90°-60°=30°，
∴∠ABD=180°-∠A-∠4-∠C=180°-58°-30°-30°=62°．
故选：D．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理的应用，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．