Question

6．口袋中有15个球，其中白球有x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜；甲将摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜．
（1）当x为何值时，乙获胜的可能性比甲大？
（2）则当x为何值时，游戏对双方公平？

Answer 1

分析 （1）根据题意表示出甲和乙分别获胜的概率，由题意得出不等式，解不等式即可；
（2）令两概率相等得出方程，解方程即可求出x的值．

解答 解：（1）根据题意得：甲获胜的概率=$\frac{2x}{15}$，乙获胜的概率=$\frac{15-x-2x}{15}$，
若乙获胜的可能性比甲大，则$\frac{2x}{15}$＜$\frac{15-x-2x}{15}$，
解得：x＜3，
即0＜x＜3（x为正整数）时，乙获胜的可能性比甲大；
（2）根据题意得：$\frac{2x}{15}$=$\frac{15-x-2x}{15}$，
解得：x=3，
即x=3时，两概率相等，游戏对双方公平．

点评 此题考查了游戏的公平性、概率的求法；判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．