Question

用换元法解方程：

x2+3

x

-

4x

x2+3

=3．

Answer 1

分析：方程较复杂，但都与

x2+3

x

有关，可设y=

x2+3

x

，用换元法求解．

解答：解：设y=

x2+3

x

，
则原方程变为：y-

4

y

=3，
方程两边都乘y，
得：y²-3y-4=0，
（y-4）（y+1）=0，
∴y=4或y=-1，
经检验得：y=4或y=-1是原方程的解，
当y=4时，

x2+3

x

=4，
解得：x₁=3，x₂=1；
当y=-1时，

x2+3

x

=-1，
x²+x+3=0，
∵△=-11＜0，
∴方程无解．
经检验：x₁=3，x₂=1是原方程的解．

点评：当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化．需注意换元后得到的根也必须检验．