Question

13．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定满足（　　）

• A． 对角线相等
• B． 对角线互相平分
• C． 对角线互相垂直
• D． 对角线相等且互相平分

Answer 1

分析 根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=$\frac{1}{2}$BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案．

解答 解：∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，
∴EH=$\frac{1}{2}$AC，EH∥AC，FG=$\frac{1}{2}$AC，FG∥AC，EF=$\frac{1}{2}$BD，
∴EH∥FG，EF=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
假设AC=BD，
∵EH=$\frac{1}{2}$AC，EF=$\frac{1}{2}$BD，
则EF=EH，
∴平行四边形EFGH是菱形，
即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，
故选A．

点评 本题主要考查对菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识点的理解和掌握，灵活运用性质进行推理是解此题的关键．