Question

4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=8cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿射线AC运动，当t=5s或6s或$\frac{25}{6}$s时，△ABD为等腰三角形．

Answer 1

分析 由题意可知AP=2t，当AB=AP时，有2t=10；当AB=BP时，则可知AC=CP，则AP=12，即2t=12；当AP=BP时，CP=2t-6，BP=2t，在Rt△BPC中，由勾股定理可得BC²+CP²=BP²，可得到关于t的方程，分别求得t即可．

解答 解：由题意可知AP=2t，
当AB=AP时，有2t=10，解得t=5；
当AB=BP时，则可知AC=CP，则AP=12，即2t=12，解得t=6；
当AP=BP时，CP=2t-6，BP=2t，在Rt△BPC中，由勾股定理可得BC²+CP²=BP²，
即64+（2t-6）²=4t²，解得t=$\frac{25}{6}$；
综上可知t的值为5s或6s或$\frac{25}{6}$s．
故答案为：5s或6s或$\frac{25}{6}$s．

点评 本题主要考查等腰三角形的性质，由条件分三种情况分别得到关于t的方程是解题的关键，利用时间表示出AP，即化动为静是解题的技巧．