Question

6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD=AC，试讨论：∠B与∠C有什么样的等量关系？

Answer 1

分析 在AC上取一点E，使AE=AB，连接DE，则有EC=BD，证△ABD≌△AED，可以得出∠B=∠AED，BD=DE，则有DE=EC，∠EDC=∠C，∠AED=2∠C，得出结论．

解答 解：在AC上取一点E，使AE=AB，连接DE．
∵AB+BD=AC，
∴BD=AC-AB，
即BD=CE．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠EAD，
在△ABD和△AED中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AE}\\{∠BAD=∠EAD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△AED，
∴BD=DE，∠B=∠AED，
∴DE=EC，
∴∠C=∠EDC，
∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C，
∴∠B=2∠C．

点评 本题考查了截取法作辅助线的方法的运用，等腰三角形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形的外角与内角的关系．