Question

6．如图所示，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，F为CA延长线上的一点，FG∥CE，交AB于点G，下列说法正确的是（　　）

• A． ∠2+∠3＞∠1
• B． ∠2+∠3＜∠1
• C． ∠2+∠3=∠1
• D． 无法判断

Answer 1

分析 根据角平分线的定义得到∠1=∠ECF，根据平行线的性质得到∠F=∠ECF，根据三角形的外角的性质列式计算即可．

解答 解：∵CE平分∠ACD，
∴∠1=∠ECF，
∵FG∥CE，
∴∠F=∠ECF，
∵∠FCD=∠3+∠BAC，∠BAC=∠2+∠F，
∴∠FCD=∠3+∠2+∠F，
∴∠1+∠ECF=∠3+∠2+∠F，
∴∠2+∠3=∠1，
故选：C．

点评 本题考查的是三角形的外角的性质、平行线的性质以及角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．