Question

已知二次函数y=x²+4x+3，回答下列问题：
（1）说出此抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）写出抛物线与x轴交点A、B的坐标，与y轴的交点C的坐标；
（3）写出函数的最值和增减性；
（4）x取何值时，①y＜0，②y＞0．

Answer 1

考点：二次函数的性质,二次函数的图象

专题：计算题

分析：（1）把抛物线解析式配成顶点式，即可得到抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）求自变量为0时的函数值即可得到C点坐标；求函数值为0时的自变量的值即可得到点A和点B的坐标；
（3）根据二次函数的性质求解；
（4）①根据函数图象，找出函数图象在x轴下方所对应的自变量的取值范围；
②根据函数图象，找出函数图象在x轴上方所对应的自变量的取值范围．

解答：解：（1）y=x²+4x+3=（x+2）²-1，
故抛物线的对称轴为直线x=-2，顶点坐标为（-2，-1）；
（2）当x=0时，y=x²+4x+3=3，
则C点坐标为（0，2）；
当y=0时，x²+4x+3=0，解得x₁=-3，x₂=-1．
则A点坐标为（-3，0），B点坐标为（-1，0）；
（3）二次函数有最小值-1；当x＜-2时，y随x的增大而减小，当x＞-2时，y随x的增大而增大；
（4）①当-3＜x＜-1时，y＜0；
②当x＜-3或x＞-1时，y＞0．

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴直线x=-

b

2a

，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x=-

b

2a

时，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x=-

b

2a

时，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最高点．