Question

若x-

1

x

=3，则x+

1

x

=

 

．

Answer 1

考点：分式的混合运算,完全平方公式

专题：

分析：首先把x-

1

x

=3，两边平方，得出x²+

1

x2

=11，再把x+

1

x

=两边平方，整体代入，进一步开方求得答案即可．

解答：解：∵x-

1

x

=3，
∴两边平方，x²-2+

1

x2

=9，
∴x²+

1

x2

=11，
∴（x+

1

x

）²=x²+2+

1

x2

=11+2=13，
∴x+

1

x

=±

13

，
当x=-

13

时，x-

1

x

=-

12

13

13

，不合题意．
∴x+

1

x

=

13

．
故答案为：

13

．

点评：此题考查分式的混合运算，适当变形是解决问题的关键．