现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列火车运往某地.已知这列火车接挂有A.B两种不同规格的车厢共40节.使用A型车厢每节费用为6000元.使用B型车厢每节费用8000元．(1)设运送这批货物的总费用为y万元.这列货车挂A型车厢x节.试定出用车厢节数x表示总费用y的公式．(2)如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨.每� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列火车运往某地，已知这列火车接挂有A、B两种不同规格的车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用8000元．
（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试定出用车厢节数x表示总费用y的公式．
（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？
（3）（2）中的哪种方案运费最少？最少运费为多少万元？

分析（1）总费用=0.6×A型车厢节数+0.8×B型车厢节数．
（2）应分别表示出两类车厢能装载的甲乙两种货物的质量．35×A型车厢节数+25×B型车厢节数≥1240；15×A型车厢节数+35×B型车厢节数≥880．
（3）应结合（1）的函数，（2）的自变量的取值来解决．

解答解：（1）6000元=0.6万元，8000元=0.8万元，
设用A型车厢x节，则用B型车厢（40-x）节，总运费为y万元，
依题意，得y=0.6x+0.8（40-x）=-0.2x+32；

（2）依题意，得$\left\{\begin{array}{l}{35x+25（40-x）≥1240}\\{15x+35（40-x）≥880}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x≥24}\\{x≤26}\end{array}\right.$，
∴24≤x≤26，
∵x取整数，故A型车厢可用24节或25节或26节，相应有三种装车方案：
①24节A型车厢和16节B型车厢；
②25节A型车厢和15节B型车厢；
③26节A型车厢和14节B型车厢．

（3）由函数y=-0.2x+32知，x越大，y越少，故当x=26时，运费最省，这时y=-0.2×26+32=26.8（万元），
答：安排A型车厢26节、B型车厢14节运费最省，最小运费为26.8万元．

点评此题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组．