Question

20．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E在BC上，且∠DAE=45°，若DE=$\sqrt{15}$，CD=$\sqrt{11}$，则BE=2．

Answer 1

分析 将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACM．只要证明DE²=BE²+CD²即可解决问题．

解答 解：将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACM．
∵∠BAC=90°，∠EAD=45°，
∴∠BAE+∠ADC=∠DAC+∠CAM=45°，
∴∠DAM=∠DAE=45°，
∵AD=AD，AE=AM，
∴△ADE≌△ADM，
∴DE=DM，
∵∠B=∠ACD=∠ACM=45°，
∴∠DCM=90°，
∴DM²=CD²+CM²，
∵BE=CM，DD=DM，
∴DE²=BE²+CD²，
∵DE=$\sqrt{15}$，CD=$\sqrt{11}$，
∴BE=2．
故答案为2．

点评 本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．