Question

3．已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为1.8元/千克，每次购买配料除需支付运输费236元外，还需支付保管费用，其标准如下：7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付．
（1）当9天购买一次配料时，求该厂的配料保管费用P是多少元？
（2）当x天购买一次配料时，求该厂在这x天中用于配料的总支出y（元）关于x的函数关系式；
（3）求多少天购买一次配料时，才能使该厂平均每天的总支出最少？
（总支出=购买配料费+运输费+保管费）

Answer 1

分析 （1）根据题意得出第8天剩余配料的重量=9天配料的重量-7天配料的重量，第9天剩余配料的重量=9天配料的重量-8天配料的重量，分别代入求出即可；7天的费用=70，8、9两天的费用=0.03×200×（1+2），相加求出即可；
（2）分两种情况列出总支出y（元）关于x的函数关系；
（3）由（2）可知：该厂平均每天的总支出有两种情况，设x天购买一次配料平均每天的总支出为W，则W=$\frac{370x+236}{x}$和W=$\frac{3{x}^{2}+321x+432}{x}$，求出它们的最值即可．

解答 解：（1）第8天剩余配料的重量为200×9-200×7=400（千克），
第9天剩余配料的重量为200×9-200×8=200（千克），
当9天购买一次配料，该厂的配料保管费用
P=70+0.03×（400+200）=88（元），
答：当9天购买一次配料时，该厂的配料保管费用P是88元．
（2）①当x≤7时，
y=360x+10x+236=370x+236；
②当x＞7时，
y=360x+236+70+6[（x-7）+（x-6）+…+2+1]
=3x²+321x+432．
（3）设x天购买一次配料平均每天的总支出为W元，
①当≤7时，W=$\frac{270x+236}{x}$=270+$\frac{236}{x}$，
所以，x=7时，W有最小值，W_最小值=270+$\frac{236}{7}$≈404；
②当＞7时，W=$\frac{3{x}^{2}+321x+432}{x}$=3（x+$\frac{144}{x}$）+321，
当x=$\frac{144}{x}$时，W有最小值，
解得x=12，
所以，x=12时，W_最小值=393；
综上，12天购买一次配料时，才能使该厂平均每天的总支出最少．

点评 本题考查了二次函数的最值，二次函数等知识点的理解和掌握，根据题意列出关系式是解题的关键．