Question

解方程：
（1）x²-4x=0；         
（2）12（2-y）²-9=0；
（3）x²+6x-7=0；
（4）x²-2x-5=0；
（5）

1

2

y²+2y-1=0；
（6）-3x²+4x+1=0；
（7）（x+1）²=4x；
（8）（3x+2）²=4（x-3）²；
（9）（4x-1）（2x-1）=4x-2；
（10）（3y-1）²-8（3y-1）+15=0．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-直接开平方法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

专题：

分析：（1）利用因式分解法求解即可；
（2）先解方程变形为（2-y）²=

3

4

，再利用直接开平方法求解即可；
（3）利用因式分解法求解即可；
（4）利用公式法求解即可；
（5）利用公式法求解即可；
（6）利用公式法求解即可；
（7）先整理成一般形式，再利用配方法求解即可；
（8）利用直接开平方法求解即可；
（9）先整理成一般形式，再利用因式分解法求解即可；
（10）利用因式分解法求解即可．

解答：解：（1）x²-4x=0，
x（x-4）=0，
所以x=0或x-4=0，
解得x₁=0，x₂=4；        
 
（2）12（2-y）²-9=0；
方程变形为（2-y）²=

3

4

，
所以2-y=±

3

2

，
解得y₁=2+

3

2

，y₂=2-

3

2

；

（3）x²+6x-7=0，
（x-1）（x+7）=0，
所以x-1=0或x+7=0，
解得x₁=1，x₂=-7；

（4）x²-2x-5=0，
a=1，b=-2，c=-5，
△=4+20=24＞0，
∴x=

2± 24

2

=1±

6

，
∴x₁=1+

6

，x₂=1-

6

；

（5）

1

2

y²+2y-1=0，
a=

1

2

，b=2，c=-1，
△=4+2=6＞0，
∴y=

-2± 6

2× 1 2

=-2±

6

，
∴y₁=-2+

6

，y₂=-2-

6

；

（6）-3x²+4x+1=0，
a=-3，b=4，c=1，
△=16+12=28＞0，
∴x=

-4± 28

-6

=

2± 7

3

，
∴x₁=

2+ 7

3

，x₂=

2- 7

3

；

（7）（x+1）²=4x，
整理，得x²-2x+1=0，
（x-1）²=0，
解得x₁=x₂=1；

（8）（3x+2）²=4（x-3）²，
3x+2=±2（x-3），
解得x₁=-8，x₂=0.8；

（9）（4x-1）（2x-1）=4x-2，
整理，得8x²-10x+3=0，
（2x-1）（4x-3）=0，
所以2x-1=0或4x-3=0，
解得x₁=0.5，x₂=-0.75；

（10）（3y-1）²-8（3y-1）+15=0，
（3y-1-3）（3y-1-5）=0，
所以3y-4=0或3y-6=0，
解得y₁=

4

3

，y₂=-2．

点评：本题考查了一元二次方程的解法：解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．