Question

如图，折叠矩形ABCD，使顶点D与BC边上的点F重合，如果AB=6，AD=10，求BF、DE之长．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：由AE为折痕，可得AF=AD，DE=EF，在直角三角形ABF中，求出BF的大小，得到FC，设出DE=x，表示出EF、EC的长度，通过勾股定理可求得答案．

解答：解：设DE=x，则EC=（CD-x），
∵矩形ABCD中，AB=6，AD=10，
∴BC=AD=10，CD=AB=6，
∵AE为折痕，
∴AF=AD=10，DE=EF=x，
Rt△ABF中，BF=

AF2-AB2

=

102-62

=8，
∴FC=10-8=2，
Rt△EFC中，EF²=FC²+EC²，
即x²=2²+（6-x）²，
解得x=3

1

3

．
故BF之长为8、DE之长为3

1

3

．

点评：本题考查了翻折变换问题；由翻折得到相等的线段，两次利用勾股定理是正确解答本题的关键．